PROBLEMA 8

ÚLTIMO PROBLEMA DE ESTE CURSO

PROBLEMA 8:(1º Y 2º ESO)

En el IES Vía de la Plata se juega un torneo de futbol. Han organizado un cuadrangular entre los cuatro 1º de ESO, hay un equipo de cada grupo y todos juegan una vez con cada rival. Al final del torneo cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias. ¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos?

PROBLEMA 8:(3º, 4º ESO, Bach y FP)

María es seis años mayor que su marido Jorge. Hace cuatro años ella se dio cuenta de que llevaba casada con él exactamente la mitad de su vida. Si dentro de diez años su marido llevará casado con ella los dos tercios de su propia vida. ¿Cuántos años tendrá María en el 50º aniversario de su boda?

Solución problema 8

Esta es la solución dada por una de vuestras compañeras al problema propuesto para 1º y 2º de ESO

Y del problema propuesto propuesto al resto de los cursos:

PROBLEMA 7

PROBLEMA 7:(1º Y 2º ESO)

Sin utilizar la calculadora resuelve la siguiente operación:

200-198+196-194+192-190+188-186+184-182+......+12-10+8-6+4-2=

PROBLEMA 7:(3º, 4º ESO, Bach y FP)

Hemos dividido un trapecio mediante sus diagonales, obteniendo cuatro triángulos como indica el dibujo. Si se sabe el área de tres de los triángulos, calcula el área del triángulo que falta:

Utiliza que si dos triángulos tienen la misma altura sus áreas son proporcionales a sus bases

SOLUCIÓN PROBLEMA 7

Aquí tenéis una de las soluciones del problema propuesto a 1º y 2º ESO

La solución del problema propuesto para el resto de grupos es la siguiente:

H es la altura del triángulo OCB relativa al lado OC, pero también es la altura relativa al lado OA del triángulo OAB. Por tanto OC/OA=30/20=3/2.
De la misma manera h es la altura relativa al lado OA del triángulo OAD, y del lado OC en el triángulo ODC. Por tanto 3/2=OC/OA=Área ODC/12. Por tanto el área buscada es 18.

PROBLEMA 6

PROBLEMA 6:(1º Y 2º ESO)
Reemplazando X e Y por una cifra cada uno, encontrar todos los números naturales de cinco cifras 65X1Y que son múltiplos de 12. Justifica tu respuesta.

PROBLEMA 6:(3º, 4º ESO, Bach y FP)

Pedro ordena los balones de un gimnasio y se da cuenta de que todos son de futbol excepto dos, todos de baloncesto excepto dos y todos de balonmano excepto dos. ¿Cuántos balones hay de cada tipo?

SOLUCIÓN PROBLEMA 6

Aquí tenéis la solución del problema de 3º-4º y Bach que ha propuesto uno de vuestros compañeros

La solución al problema planteado a 1º y 2º de ESO es la siguiente:

Para que el número 65X1Y sea múltiplo de 12 debe serlo de 3 y 4.

Para que sea múltiplo de 4 las dos últimas cifras deben formar un múltiplo de 4, es decir 1Y debe ser múltiplo de 4. Las dos únicas opciones son 12 y 16.

Si el número es 65X12, para que sea múltiplo de 3 la suma de sus cifras debe serlo, es decir 6+5+X+1+2= múltiplo de 3. Como 6+5+1+2=14 los únicos valores posibles para X son X=1, X=4 y X=7.

Es decir los números serían 65112, 65412, 65712.

Razonando de forma similar con 65X16, nos queda que las soluciones posibles son 65016, 65316, 65616, 65916.

PROBLEMA 5

PROBLEMA 5:(1º Y 2º ESO)

Una sala de cine tiene 32 filas con 21 asientos cada una. El total de los asientos se numera de izquierda a derecha, comenzando por la primera fila y hacia atrás. ¿En qué número de fila está el asiento número 425?

PROBLEMA 5:(3º, 4º ESO, Bach y FP)

Tenemos un triángulo equilátero de lado 1.Si se eligen cinco puntos en su interior, prueba que hay como mínimo dos cuya distancia es menor que 1/2.

SOLUCIÓN PROBLEMA 5

Aquí tenéis un par de soluciones del problema 5 de 3º y 4ºESO y Bachillerato

Y también del problema de 1º y 2º de ESO

PROBLEMA 4

Hola de nuevo. Aquí está el último problema antes de Navidad. Volveremos con más retos el día 8 de enero.

PROBLEMA 4: (1º Y 2º ESO)

Escribe el mayor y el menor número de 9 cifras, todas ellas diferentes y sin incluir el cero, que sean múltiplos de 11. Justifica tu respuesta.

PROBLEMA 4: (3º, 4º ESO, Bach y FP)

Una joyera tiene el encargo de hacer una cadena de 25 eslabones para mañana. En su taller hay un ayudante y cinco aprendices que se ponen, junto con ella, a hacer cada uno una parte de la cadena. Aunque los eslabones son grandes al final de la jornada tienen hechos los 25, pero no unidos, sino repartidos en siete trozos: dos trozos de dos eslabones, dos de tres, uno de cuatro, uno de cinco y uno de seis eslabones. Para unir los trozos y formar la cadena debe abrir y volver a cerrar algunos de los eslabones. Si en cortar, abrir y volver a cerrar cada eslabón tarda 20 minutos ¿Cómo debe hacerlo para tardar el menor tiempo posible? Si cuando comienza son las ocho y media de la tarde, ¿a qué hora acabará?

SOLUCIÓN PROBLEMA 4

Aquí tenemos una de las soluciones entregadas, del problema de 1º y 2º de ESO

Y del de 3º,4º y Bachillerato

En el enunciado no se especifica, pero si entendemos que el trabajo solo puede hacerlo una persona porque todos juntos no podrían trabajar con una sola cadena, la solución sería: